A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é dada por:
x(t)=4 t-6 t^{2},,
com x em metros e t em segundos.
Em quais instantes a partícula passa pela origem?

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo x por
x(t)=4\,t - 6\,t^{2},
com x em metros e t em segundos. Ele pede os instantes em que a partícula passa pela origem, ou seja, quando x(t)=0. O conteúdo envolvido é a resolução de uma equação quadrática para achar os zeros da função.

Passo 2

Para a partícula passar pela origem, basta impor
4\,t - 6\,t^{2} = 0.

Passo 3

Essa é uma equação quadrática em t. Podemos fatorar t em evidência:
t\,(4 - 6\,t) = 0.
Dessa fatoração surgem duas possibilidades para zerar o produto.

Passo 4

As soluções são
  1. t = 0.
  2. 4 - 6\,t = 0, o que leva a
6\,t = 4 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

Resposta

Os instantes em que a partícula passa pela origem são
t = 0\text{ s} \quad\text{e}\quad t = \frac{2}{3}\text{ s}.

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