Num sistema massa-mola amortecido, a massa é
e a constante elástica é
. A força de amortecimento é dada por
, onde
. O bloco é puxado
para baixo e liberado. Determine: (a) o tempo necessário para que a amplitude das oscilações diminua para um terço do valor inicial; (b) o tempo necessário para que a energia diminua de
do valor inicial.
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. O bloco é deslocado
e liberado sem velocidade inicial. Como
, estamos no regime subamortecido, em que a amplitude decai segundo
e a energia oscila em torno de zero com envoltória
Precisamos achar:
(a) o tempo para
;
(b) o tempo para
(isto é, perder 90% da energia).
(a) o tempo
(b) o tempo
Passo 2
Calcular o coeficiente de amortecimento na exponencial da amplitude:
Isso significa que a amplitude decai como
e a energia como
.
Passo 3
Para achar
tal que
, escrevemos
Logo
Passo 4
Para
, queremos
. Como
, definimos
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)