Dê uma função que possui um polo de ordem
de ordem
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Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado pede para a gente criar uma função que tenha dois “pontos problemáticos” chamados polos. Um poli de ordem 1 em $ z = 2 $ e outro de ordem 7 em $ z = \sqrt{2}i $. Isso tudo está no campo da análise complexa, especialmente lidando com funções racionais (funções que são quocientes de polinômios). Para resolver, vamos usar umas paradas sobre como os polos aparecem no denominador das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar do polo de ordem 1 em $ z = 2 $. Quando falamos que a função tem um polo de ordem 1 nesse ponto, significa que no denominador da nossa função tem um fator $ (z - 2) $ elevado à primeira potência. Então, começamos com algo assim:
Passo 3
Agora, vamos adicionar o polo de ordem 7 em $ z = \sqrt{2}i $. Isso quer dizer que no denominador da função vamos ter um fator $ (z - \sqrt{2}i) $ elevado à sétima potência. Então, adicionamos esse termo à nossa função:
Passo 4
Juntando tudo, nossa função precisa ter tanto o polo de ordem 1 em $ z = 2 $ quanto o de ordem 7 em $ z = \sqrt{2}i $. Multiplicando os dois fatores no denominador, a função completa fica:
Resposta
A função que atende aos requisitos do enunciado é: