A função R(t)=a t+b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1)=-1 e R(2)=1. Nessas condições, determine:
a) A função R(t).
b) O rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.
Passo 1
O enunciado define uma função afim R(t)=a\,t+b, onde t é o tempo em meses e R o rendimento em milhares de reais. Sabemos que R(1)=-1 e R(2)=1. Precisamos encontrar os coeficientes a e b e depois calcular R(4).
Passo 2
Substituindo t=1 e t=2 em R(t)=a\,t+b, obtemos o sistema
\begin{cases} a + b = -1,\\\\ 2a + b = 1. \end{cases}
Passo 3
Para eliminar b, subtraímos a primeira equação da segunda:
(2a + b) - (a + b) = 1 - (-1) \quad\Longrightarrow\quad a = 2.
Substituindo a=2 em a+b=-1, vem b=-3. Logo,
R(t)=2t-3.
Passo 4
Para o rendimento em quatro meses, calculamos
R(4)=2\cdot4-3=8-3=5.
Isso significa 5 milhares de reais, isto é, 5000 reais.
Resposta
(a) R(t)=2t-3.
(b) O rendimento em quatro meses é R(4)=5 milhares de reais, ou seja 5000 reais.