é uma função real no intervalo
e
. Considere
e suponha que
.
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de
em
?
Escolha uma opção:
.
.
Nenhuma das anteriores.
Finalizar ten
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de
Escolha uma opção:
Nenhuma das anteriores.
Finalizar ten
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação dessa reta tangente. Precisaremos entender como a função se comporta perto de
e usar essa informação para determinar a reta.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a reta tangente em um ponto é dada por:
Aqui,
, então:
Sabemos que
, então a equação fica:
Passo 3
Para encontrar
, que é a inclinação da reta tangente, vamos analisar a expressão que nos foi dada:
E sabemos que:
Vamos reescrever
:
Dividindo ambos os lados por
:
O limite dessa expressão é zero, o que implica que a parte principal que contribui para a inclinação é o termo
.
Passo 4
Isso significa que a derivada de
no ponto
é
:
Agora podemos substituir esse valor na equação da reta tangente que montamos no Passo 2:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.