Seja
Quanto vale
?
Observe que você precisa utilizar a definição de derivada para calcular
. Isto é, você precisa calcular
.
Quanto vale
Observe que você precisa utilizar a definição de derivada para calcular
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quanto vale a derivada de
em
, ou seja,
. A função dada é:
Vamos utilizar a definição de derivada para encontrar
.
Passo 2
A definição de derivada de
em
é:
No nosso caso, queremos
, então substituímos
por
:
Passo 3
Sabemos que
, então a expressão fica:
Para
,
, então substituímos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite
. Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1:
Multiplicando todos os termos por
, que é sempre positivo:
Passo 5
Aplicamos o Teorema do Sanduíche, que diz que se
e os limites de
e
são iguais quando
tende a um ponto, então o limite de
também é esse valor. Aqui:
Portanto: