Uma função
com segundas derivadas parciais contínuas que satisfaz a Equação de Laplace
é chamada harmônica. Analogamente, uma função
com segundas derivadas parciais contínuas que satisfaz a Equação de Laplace
é chamada harmônica. Quais das funções abaixo são harmônicas?
é chamada harmônica. Analogamente, uma função
é chamada harmônica. Quais das funções abaixo são harmônicas?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é harmônica, isto é, se satisfaz a equação de Laplace
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Em seguida, as derivadas de segunda ordem:
Somando-as:
Como resulta zero, a equação de Laplace é satisfeita.
Resposta
A função
é harmônica, pois
.