Seja
Se
calcule
e
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
Passo 2
Definimos o numerador e denominador:
Para usar a regra do quociente, precisamos de
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para
:
Ao expandir e simplificar o numerador, obtemos
Logo,
$$
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{y\bigl(x^4 +4x2y2 -y4\bigr)}{(x2+y2)2}.
$$
Passo 4
Agora para
, calculamos
e
:
Aplicando a regra do quociente:
$$
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{N_y D - N D_y}{D^2}
=\frac{(x^3 -3xy2)(x2+y^2) - (x^3y - xy3)2y}{(x2+y2)2}.
=\frac{(x^3 -3xy2)(x2+y^2) - (x^3y - xy3)2y}{(x2+y2)2}.
Portanto,