Para a função
determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
Passo 2
Primeiro calculamos
:
Passo 3
Para achar
usamos a regra do quociente: se
e
, então
Passo 4
Calculamos as derivadas auxiliares:
$$h’(x)=\frac{d}{dx}[\cos(\pi x)+3]=-\sin(\pi x)\cdot\pi=-\pi\sin(\pi x).
$$
Passo 5
No ponto
temos
,
. Logo a fórmula do quociente simplifica-se para
E
portanto
Passo 6
Agora montamos a reta tangente em
com coeficiente angular
:
ou seja