Calcule o limite:
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo principal aqui são as séries de Taylor em torno de zero para
e
, já que ambas são funções analíticas e facilitam achar limites indeterminados.
Passo 2
Vamos escrever as expansões de Taylor até a ordem necessária:
Passo 3
Com essas expansões, o numerador e o denominador ficam:
Passo 4
Passo 5
Agora montamos o quociente:
Passo 6
Como
, o denominador tende a 1 e o numerador é da ordem
. Portanto o limite é 0.
Resposta
0