Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos de
no intervalo
. O conteúdo principal é usar o teste de derivada (derivada zero + pontos de fronteira) para funções compostas com logaritmo.
Passo 2
Definimos primeiro
, de forma que
. A derivada de
é dada por
. Calculamos
, logo os pontos críticos são as raízes de
, ou seja
e
, ambos no intervalo.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo. Primeiro calculamos
em cada ponto:
,
,
,
.
Passo 4
Portanto as avaliações de
são
,
,
e
.
Passo 5
Comparando esses valores, o menor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Mínimo absoluto em x=1 com valor
. Máximo absoluto em x=3 com valor
.