A função trabalho para o efeito fotoelétrico no potássio é 2 eV . Incidindo-se luz de 360 nm sobre o potássio, determine:
a. O potencial de corte, Vo.
b. A energia em eV dos elétrons mais energéticos ejetados;
c. A velocidade desses elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre o efeito fotoelétrico, que faz parte da física moderna. A gente vai precisar entender conceitos como energia dos fótons, função trabalho, e como calcular velocidade dos elétrons usando a energia cinética. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a energia dos fótons da luz que está atingindo o potássio. A fórmula para isso é:
E = hclambda
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros:
E
Agora, substituímos os valores na fórmula:
h

Passo 3

Calculando a energia em Joules:
E = 1,9878 times 10^-25360 times 10^-9 = 5,522 times 10^-19 , J
Mas geralmente expressamos essa energia em elétron-volts (eV). Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então, convertendo:
E = 5,522 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,45 , eV

Passo 4

Agora, vamos para a parte a, que pede o **potencial de corte ($ V_0 V0 éãíáéãçãéá KE $) e potencial de corte é:
KE
Onde $ e $ é a carga do elétron ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $). Mas antes, precisamos saber a energia cinética dos elétrons. Para isso, usamos a equação do efeito fotoelétrico:
KE = eV0 ó
Onde $ \phi $ é a função trabalho. Rearranjando:
e ó
Dado que $ E_{fóton} = 3,45 , eV $ e $ \phi = 2 , eV $:
1,602 times 10^-19 , C
Então:
Efóton = phi + KE

Passo 5

Na parte b, já calculamos a energia dos elétrons mais energéticos que foi $ 1,45 , eV $. Esse é o máximo de energia que os elétrons podem ter após serem ejetados.

Passo 6

Por fim, na parte c, queremos saber a velocidade desses elétrons. Para isso, vamos usar a relação entre energia cinética e velocidade:
KE = 12mv^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
  • $ v $ é a velocidade.
Primeiro, convertendo $ KE $ para Joules:
m
Agora, resolvendo para $ v $:
9,109 times 10^-31 , kg
v

Resposta

a. O potencial de corte $ V_0 $ é 1,45 V.
b. A energia dos elétrons mais energéticos ejetados é 1,45 eV.
c. A velocidade desses elétrons é aproximadamente 7,15 × 10⁵ m/s.

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