A função trabalho para o efeito fotoelétrico no potássio é 2 eV . Incidindo-se luz de 360 nm sobre o potássio, determine:
a. O potencial de corte, Vo.
b. A energia em eV dos elétrons mais energéticos ejetados;
c. A velocidade desses elétrons.
a. O potencial de corte, Vo.
b. A energia em eV dos elétrons mais energéticos ejetados;
c. A velocidade desses elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre o efeito fotoelétrico, que faz parte da física moderna. A gente vai precisar entender conceitos como energia dos fótons, função trabalho, e como calcular velocidade dos elétrons usando a energia cinética. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a energia dos fótons da luz que está atingindo o potássio. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
Calculando a energia em Joules:
Mas geralmente expressamos essa energia em elétron-volts (eV). Sabemos que:
Então, convertendo:
Passo 4
Agora, vamos para a parte a, que pede o **potencial de corte ($ V_0
KE $) e potencial de corte é:
Onde $ e $ é a carga do elétron ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $). Mas antes, precisamos saber a energia cinética dos elétrons. Para isso, usamos a equação do efeito fotoelétrico:
Onde $ \phi $ é a função trabalho. Rearranjando:
Dado que $ E_{fóton} = 3,45 , eV $ e $ \phi = 2 , eV $:
Então:
Passo 5
Na parte b, já calculamos a energia dos elétrons mais energéticos que foi $ 1,45 , eV $. Esse é o máximo de energia que os elétrons podem ter após serem ejetados.
Passo 6
Por fim, na parte c, queremos saber a velocidade desses elétrons. Para isso, vamos usar a relação entre energia cinética e velocidade:
Onde:
- $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
- $ v $ é a velocidade.
Primeiro, convertendo $ KE $ para Joules:
Agora, resolvendo para $ v $:
Resposta
a. O potencial de corte $ V_0 $ é 1,45 V.
b. A energia dos elétrons mais energéticos ejetados é 1,45 eV.
c. A velocidade desses elétrons é aproximadamente 7,15 × 10⁵ m/s.