1. Quantas laranjas são necessárias para produzir 4 litros de suco de laranja? Estime que é possível converter 85 % do seu volume em suco. Dados: diâmetro médio de uma laranja-pera é de aprox. 70,5 mm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir quantas laranjas são necessárias para fazer 4 litros de suco de laranja. Sabemos que conseguimos extrair 85% do volume de cada laranja em suco. Além disso, o diâmetro médio de uma laranja-pera é de aproximadamente 70,5 mm. Vamos usar conceitos de geometria para resolver isso, especificamente o cálculo do volume de uma esfera, já que a laranja tem formato arredondado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de uma laranja. Como a laranja é aproximadamente uma esfera, usamos a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio da esfera,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

Vamos encontrar o raio da laranja. O diâmetro dado é 70,5 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Para facilitar os cálculos em litros, vamos converter o raio para centímetros:
r = 70,5 , mm2 = 35,25 , mm

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da laranja em centímetros cúbicos ($ cm^3 $) usando a fórmula da esfera:
cm^3
Primeiro, calculamos $ (3,525)^3 $:
V = 43 pi (3,525)^3
Então:
(3,525)^3
(3,525)^3 approx 43,86 , cm^3
V approx 43 times 3,1416 times 43,86

Passo 5

Sabemos que conseguimos extrair 85% do volume da laranja em suco. Então, o volume de suco por laranja é:
Vsuco por laranja = 0,85 times 183,91 , cm^3
Vsuco por laranja approx 156,13 , cm^3

Passo 6

Agora, queremos 4 litros de suco. Sabemos que:
1 , litro = 1000 , cm^3
Então, 4 litros são:
4 , litros = 4000 , cm^3

Passo 7

Para descobrir quantas laranjas são necessárias, dividimos o total de suco desejado pelo volume de suco que cada laranja fornece:
Número de laranjas = 4000 , cm^3156,13 , cm^3/laranja ú
Número de laranjas approx 25,64 ú

Resposta

São necessárias aproximadamente 26 laranjas para produzir 4 litros de suco de laranja.

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