- Quantas laranjas são necessárias para produzir 4 litros de suco de laranja? Estime que é possível converter
do seu volume em suco. Dados: diâmetro médio de uma laranja-pera é de aprox.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir quantas laranjas são necessárias para fazer 4 litros de suco de laranja. Sabemos que conseguimos extrair 85% do volume de cada laranja em suco. Além disso, o diâmetro médio de uma laranja-pera é de aproximadamente 70,5 mm. Vamos usar conceitos de geometria para resolver isso, especificamente o cálculo do volume de uma esfera, já que a laranja tem formato arredondado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de uma laranja. Como a laranja é aproximadamente uma esfera, usamos a fórmula do volume da esfera:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da esfera,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Passo 3
Vamos encontrar o raio da laranja. O diâmetro dado é 70,5 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
Para facilitar os cálculos em litros, vamos converter o raio para centímetros:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da laranja em centímetros cúbicos ($ cm^3 $) usando a fórmula da esfera:
Primeiro, calculamos $ (3,525)^3 $:
Então:
Passo 5
Sabemos que conseguimos extrair 85% do volume da laranja em suco. Então, o volume de suco por laranja é:
Passo 6
Agora, queremos 4 litros de suco. Sabemos que:
Então, 4 litros são:
Passo 7
Para descobrir quantas laranjas são necessárias, dividimos o total de suco desejado pelo volume de suco que cada laranja fornece:
Resposta
São necessárias aproximadamente 26 laranjas para produzir 4 litros de suco de laranja.