A função
possui uma raiz real
isolada no intervalo
]. Calcule o valor de
com quatro casas decimais
através do método de Newton. Dica: tome como aproximação para
o valor médio do intervalo.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos que encontrar uma raiz real da função
que está isolada no intervalo
. Vamos usar o método de Newton para calcular o valor dessa raiz com quatro casas decimais (
). Para começar, vamos precisar do valor médio do intervalo como aproximação inicial
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor inicial
como o ponto médio do intervalo
:
Passo 3
O método de Newton utiliza a fórmula:
Para aplicar essa fórmula, precisamos da derivada da função
. Calculamos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Newton para encontrar
:
Passo 5
Verificamos a precisão entre
e
:
Como
, precisamos continuar iterando.
Passo 6
Calculamos
usando
:
Passo 7
Verificamos a precisão entre
e
:
Como
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
O valor da raiz isolada no intervalo
é aproximadamente
.