A função y=f(x) é una funçāo afin e é tal que f(-1)=-2 e f(2)=3. Determine essa função e calcule f(0).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A função y=f(x) é uma função afim.
  • f(-1)=-2.
  • f(2)=3.
O que o problema pede:
  • Determinar explicitamente a função afim f(x).
  • Calcular f(0).

Passo 2

O que é uma função afim?
Uma função afim tem a forma
f(x)=ax+b,
onde:
  • a é o coeficiente angular (a inclinação da reta);
  • b é o coeficiente linear (o valor de f quando x=0, ou seja, a ordenada na origem).
Nosso objetivo é encontrar a e b usando os pontos dados.

Passo 3

Como a é a inclinação, podemos calculá‑la pelo quociente de variações entre os dois pontos conhecidos:
a=\frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}.
Substituindo os valores fornecidos:
a=\frac{3-(-2)}{2-(-1)}=\frac{3+2}{2+1}=\frac{5}{3}.

Passo 4

Agora usamos um dos pontos para achar b. Usei o ponto x=2 com f(2)=3:
3 = a\cdot 2 + b.
Substituindo a=\dfrac{5}{3}:
3 = \frac{5}{3}\cdot 2 + b = \frac{10}{3}+b.
Isolando b:
b = 3-\frac{10}{3} = \frac{9}{3}-\frac{10}{3} = -\frac{1}{3}.

Passo 5

Verificação rápida (opcional, mas boa prática): calcular f(-1) com os valores obtidos:
f(-1)=\frac{5}{3}\cdot(-1)-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{6}{3}=-2,
que confere com o dado f(-1)=-2. Tudo certo.

Passo 6

Escrevendo a função encontrada e calculando f(0):
f(x)=\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}.
Como f(0)=b, temos
f(0)=-\frac{1}{3}.

Resposta

f(x)=\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}
f(0)=-\dfrac{1}{3}

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