(FUNCERN - 2019) Considerando que
, o valor de
tem como representação
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
.
A pergunta é: expressar em função de
.
A pergunta é: expressar
Passo 2
Uma identidade algébrica útil (para quaisquer
) é:
Aqui tomamos
e
. Essa identidade serve para reduzir potências quartas a quadradas e ao produto
, que é mais fácil de manejar.
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica fundamental:
Portanto a parte
vira
.
Passo 4
Restou calcular
. Para isso usamos o
fornecido: ele nos dá
. Ao elevar ao quadrado:
Substituindo
obtemos
logo
Passo 5
Agora voltamos à fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores achados:
Fazendo as contas:
Como
, podemos escrever
Passo 6
Compare essa expressão com as alternativas dadas: corresponde exatamente à alternativa (A).
Resposta
(A)