Nas funções f abaixo, calcule f^prime e f^prime prime, se existirem. f(x)=x^37+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivadas da função f(x)=x^{37}+x. O conteúdo aqui é a regra de potência e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para obter f′(x), aplicamos a regra de potência em x^{37} e lembramos que a derivada de x é 1. Assim temos:

Passo 3

Para obter f′′(x), derivamos f′(x) usando novamente a regra de potência e lembramos que a derivada de uma constante é zero.

Resposta

As derivadas são:
Para a primeira derivada:
f'(x)=37x^36+1
Para a segunda derivada:
f''(x)=37cdot 36,x^35=1332x^35

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