Usando regras de derivação, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à função
no ponto onde
. Vamos usar regras de derivação, mais especificamente a derivada de
, para encontrar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor da função no ponto:
Aqui usamos que
e
.
Passo 3
Aplicamos a derivada de
, que é
, e avaliamos em
:
pois
.
Passo 4
Com o ponto
e coeficiente angular
, montamos a reta tangente pela fórmula
Substituindo, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é
, que equivale a
.