Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=x cdot e^x

Passo 1

A função dada é f(x) = x · e^{x}. Vamos calcular f’(x) usando regras de derivação, em especial a regra do produto, e sabendo que a derivada de e^{x} é ela mesma.
Relembre a regra do produto: se temos duas funções u(x) e v(x), então
(u·v)' = u'·v + u·v'

Passo 2

Aqui identificamos u(x) = x e v(x) = e^{x}. Agora calculamos suas derivadas:
– Derivada de u(x) = x é u’(x) = 1;
– Derivada de v(x) = e^{x} é v’(x) = e^{x}.

Passo 3

Substituindo na regra do produto:
f'(x) = u'·v + u·v' = 1·e^x + x·e^x = e^x + x·e^x

Passo 4

Por fim, podemos fatorar e^{x} e obter a forma simplificada: f’(x) = e^{x}(1 + x).

Resposta

f’(x) = e^{x}(1 + x)

Exercícios relacionados