Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
A função dada é f(x) = x · e^{x}. Vamos calcular f’(x) usando regras de derivação, em especial a regra do produto, e sabendo que a derivada de e^{x} é ela mesma.
Relembre a regra do produto: se temos duas funções u(x) e v(x), então
Relembre a regra do produto: se temos duas funções u(x) e v(x), então
Passo 2
Aqui identificamos u(x) = x e v(x) = e^{x}. Agora calculamos suas derivadas:
– Derivada de u(x) = x é u’(x) = 1;
– Derivada de v(x) = e^{x} é v’(x) = e^{x}.
– Derivada de u(x) = x é u’(x) = 1;
– Derivada de v(x) = e^{x} é v’(x) = e^{x}.
Passo 3
Substituindo na regra do produto:
Passo 4
Por fim, podemos fatorar e^{x} e obter a forma simplificada: f’(x) = e^{x}(1 + x).
Resposta
f’(x) = e^{x}(1 + x)