Nas funções f abaixo, calcule f^prime e f^prime prime, se existirem. f(x)=raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada primeira e segunda da função f(x)=√x, ou seja, f(x)=x^{1/2}. O conteúdo é derivação de funções potência e vamos usar a regra do poder. Precisamos lembrar que tudo vale para x>0, pois √x só está definida e diferenciável nessa região.

Passo 2

Para achar f′(x), aplicamos a regra do poder: derivada de x^{n} é n·x^{n–1}. Aqui n=1/2, então temos:
f'(x)=12x^12-1=12x^-12=12raizx

Passo 3

Agora, para obter f’’(x), derivamos f′(x)=\tfrac12x^{-1/2} de novo usando a regra do poder: o expoente é –1/2.
f''(x)=12cdotl(-12r)x^-12-1= -14x^-32= -14x^3/2

Resposta

Para x>0, f'(x)=12raizx e f''(x)=-14x^3/2.

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