Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada primeira e segunda da função f(x)=√x, ou seja, f(x)=x^{1/2}. O conteúdo é derivação de funções potência e vamos usar a regra do poder. Precisamos lembrar que tudo vale para x>0, pois √x só está definida e diferenciável nessa região.
Passo 2
Para achar f′(x), aplicamos a regra do poder: derivada de x^{n} é n·x^{n–1}. Aqui n=1/2, então temos:
Passo 3
Agora, para obter f’’(x), derivamos f′(x)=\tfrac12x^{-1/2} de novo usando a regra do poder: o expoente é –1/2.
Resposta
Para x>0,
e
.