Para as funções abaixo, determine:
a concavidade;
1°)
2°)
3°)
4°)
a concavidade;
1°)
2°)
3°)
4°)
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a concavidade de quatro funções quadráticas. O conteúdo da matéria é análise de concavidade usando derivadas: basta calcular a segunda derivada de cada função e usar o critério
– se , a curva é côncava para cima;
– se , a curva é côncava para baixo;
não há ponto de inflexão em quadráticas porque é constante.
– se
– se
não há ponto de inflexão em quadráticas porque
Passo 2
Para uma função genérica do tipo
temos
Logo, basta identificar o coeficiente
em cada função.
Passo 3
Na função
, o coeficiente quadrático é
.
portanto a curva é côncava para cima.
Passo 4
Na função
, o coeficiente quadrático é
.
portanto a curva é côncava para baixo.
Passo 5
Na função
, o coeficiente quadrático é
.
logo é côncava para cima.
Passo 6
Na função
, o coeficiente quadrático é
.
logo é côncava para baixo.
Resposta
1°) côncava para cima
2°) côncava para baixo
3°) côncava para cima
4°) côncava para baixo
2°) côncava para baixo
3°) côncava para cima
4°) côncava para baixo