Para as funções abaixo, determine:
os zeros;
1°) f(x)=x^2-4 x+3
2°) y=-x^2+6 x
3°) y=x^2-2 x+5
4°) y=-x^2+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros (raízes) de quatro funções quadráticas. Sempre que temos
f(x)=ax^2+bx+c
podemos calcular o discriminante
De<a = b^2 - 4ac
e usar a fórmula
x = -b pm raizDe<a2a
Se De<a>0 há duas raízes reais distintas, se De<a=0 uma raiz real dupla e se De<a<0 não há raízes reais.

Passo 2

Para f(x)=x^2-4x+3 temos a=1, b=-4, c=3.
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot3 = 16 - 12 = 4
Como De<a=4>0, as raízes são
x = -(-4)pmraiz42cdot1 = 4pm22,
logo x=1 e x=3.

Passo 3

Para y=-x^2+6x identificamos a=-1, b=6, c=0.
De<a = 6^2 - 4cdot(-1)cdot0 = 36
As raízes vêm de
x = -6pmraiz362cdot(-1) = -6pm6-2
Isso dá x=0 e x=6.

Passo 4

Para y=x^2-2x+5 temos a=1, b=-2, c=5.
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot5 = 4 - 20 = -16
Como De<a<0, não há raízes reais (apenas complexas).

Passo 5

Para y=-x^2+2x-1 temos a=-1, b=2, c=-1.
De<a = 2^2 - 4cdot(-1)cdot(-1) = 4 - 4 = 0
Com De<a=0 a fórmula dá raiz dupla
x = -22cdot(-1) = 1

Resposta

1circ) x=1 e x=3 2circ) x=0 e x=6 3circ) sem zeros reais
4circ) x=1 (raiz dupla)

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