usando separação de variáveis em x e y e série de Fourier em y. O fato de termos condição de Neumann em y=0,1 indica que as funções próprias em y são cossenos.
Passo 2
Proponho uma série do tipo
u(x,y)=A0(x)2+sumn=1^inftyAn(x)cosl(npi yr)
Como partialycos(npi y)=-npisin(npi y), asseguramos partialyu(x,0)=partialyu(x,1)=0. Substituindo em uxx+uyy=0 e usando ortogonalidade em y, obtemos para n>=1