calcular as derivadas parciais de 1^a ordem.
f(x, y)=e^x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=e^x^2y. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas, reconhecendo que f(x,y)=e^u(x,y) com u(x,y)=x^2y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, mantemos y constante e aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial x = e^u(x,y)partial upartial x
Como
partial upartial x = partialpartial x(x^2y) =2xy,
segue que
partial fpartial x =2xy,e^x^2y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, mantemos x constante e aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial y = e^u(x,y)partial upartial y
Como
partial upartial y = partialpartial y(x^2y) =x^2,
segue que
partial fpartial y =x^2,e^x^2y

Resposta

partial fpartial x=2xy,e^x^2y
partial fpartial y=x^2,e^x^2y

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