1. lim x 3+ ln (x^2-9)

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
limxto3^+lnl(x^2-9r).
O conteúdo aqui é análise de limite de uma função logarítmica e, para isso, precisamos ver como se comporta o argumento x^2-9 quando x se aproxima de 3 pela direita.

Passo 2

Definimos o argumento da logaritmo como
q(x)=x^2-9=(x-3)(x+3)
Quando xto3^+, temos x-3to0^+ e x+3to6. Portanto
q(x)to0^+,
ou seja, o valor dentro do ln tende a zero pela direita.

Passo 3

Sabemos que, para tto0^+,
ln(t)to-infty
Como q(x)to0^+ no nosso caso, concluímos que
limxto3^+lnl(x^2-9r)=-infty

Resposta

-infty

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