Encontre as assíntotas horizontais e verticais de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as assíntotas horizontais e verticais. Para isso, vamos usar fatoração de polinômios para identificar pontos de descontinuidade, classificar o tipo de cada descontinuidade (removível ou vertical) e calcular limites em pontos críticos e em
.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Portanto, para
,
Passo 3
As raízes do denominador original são
e
.
Em há cancelamento do fator
, caracterizando uma descontinuidade removível, pois
Em
o valor é finito e não gera assíntota vertical.
Em não ocorre cancelamento, então pode haver assíntota vertical.
Em
Passo 4
Verificamos os limites em
:
Como a função diverge para
ao se aproximar de
, há assíntota vertical em
.
Passo 5
Para a assíntota horizontal, estudamos
. Da forma simplificada
, dividimos numerador e denominador por
:
Logo, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: