Para as funções abaixo, determine os pontos de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo dado. Opcional: faça um esboço do gráfico da função.
, intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo absolutos de
no intervalo
.
O conteúdo é determinação de extremos absolutos de função em intervalo fechado, que exige:
– cálculo da derivada ,
– identificação dos pontos críticos (onde ou
não existe),
– avaliação de nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo,
– comparação dos valores obtidos.
O conteúdo é determinação de extremos absolutos de função em intervalo fechado, que exige:
– cálculo da derivada
– identificação dos pontos críticos (onde
– avaliação de
– comparação dos valores obtidos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando regra de potência e derivada de constante vezes
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Isolando
:
logo
Passo 4
Agora avaliamos
nos candidatos:
,
e
.
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 5
Comparando os valores:
O menor valor é
em
, e o maior é
em
.
Resposta
O ponto de mínimo absoluto é
e o ponto de máximo absoluto é
.