Para as funções abaixo, determine os pontos de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo dado. Opcional: faça um esboço do gráfico da função.
, intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no intervalo fechado
. O objetivo é determinar os pontos de máximo e mínimo absolutos em um intervalo fechado. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas para identificar pontos críticos e também avaliar a função nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Igualando a zero para achar pontos críticos:
Como
está dentro de
, é um candidato a extremo absoluto.
Passo 3
Avaliamo-s
em
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores obtidos:
O menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto ocorre em
e o máximo absoluto em
.