Suponha que, para todo . Calcule . Para isso, utilize a definição de módulo e o teorema do confronto. Lembre que ambos foram ensinados em sala de aula.
Passo 1
O enunciado diz que para todo vale
e pede . O conteúdo que vamos usar é a definição de limite via valor absoluto (módulo) e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Começamos aplicando o módulo à função que queremos no limite:
Passo 3
Como limxto03,|x|^5=0, temos duas funções g(x)=-3,|x|^5 e h(x)=3,|x|^5 tais que
g(x)<= f(x)x<= h(x),
e limxto0g(x)=limxto0h(x)=0. Pelo Teorema do Confronto segue que
limxto0f(x)x=0
Passo 4
Para reforçar com a definição epsilon-delta: dado varepsilon>0, escolha