Das funções abaixo, diga quais representam funções pares e quais representam funções ímpares (ou nem par nem ímpar).
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é testar paridade, ou seja, ver se a função é par (
), ímpar (
) ou nenhuma das duas.
Lembrando as definições:
• Função par: para todo
.
• Função ímpar: para todo
.
Também vamos usar a propriedade do piso e teto: .
Lembrando as definições:
• Função par:
• Função ímpar:
Também vamos usar a propriedade do piso e teto:
Passo 2
Vamos calcular
:
Enquanto isso,
. Para ser par precisaríamos de
para todo , o que nem sempre vale.
para todo
Passo 3
Basta um contraexemplo. Tome
:
Aqui , então não é par. E como
sempre, não pode satisfazer
(exceto trivialmente em pontos onde
), logo não é ímpar.
Aqui
Passo 4
Portanto, a função não satisfaz nem a condição de paridade nem de imparidade de forma global.
Resposta
A função é nem par nem ímpar.