Das funções abaixo, diga quais representam funções pares e quais representam funções ímpares (ou nem par nem ímpar).
f(x)=|lfloor xrfloor|

Passo 1

Temos a função f(x)=|lfloor xrfloor|. O conteúdo aqui é testar paridade, ou seja, ver se a função é par ( f(-x)=f(x)), ímpar ( f(-x)=-f(x)) ou nenhuma das duas.
Lembrando as definições:
• Função par: f(-x)=f(x) para todo x.
• Função ímpar: f(-x)=-f(x) para todo x.
Também vamos usar a propriedade do piso e teto: lfloor -xrfloor=-lceil xrceil.

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=|lfloor -xrfloor|=| -lceil xrceil|=|lceil xrceil|
Enquanto isso, f(x)=|lfloor xrfloor|. Para ser par precisaríamos de
x
para todo , o que nem sempre vale.

Passo 3

Basta um contraexemplo. Tome x=0.3:
f(-0.3)neq f(0.3)
f(x)>=0
Aqui f(-x)=-f(x), então não é par. E como f=0 sempre, não pode satisfazer (exceto trivialmente em pontos onde ), logo não é ímpar.

Passo 4

Portanto, a função não satisfaz nem a condição de paridade nem de imparidade de forma global.

Resposta

A função é nem par nem ímpar.

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