Nas funções abaixo encontre as derivadas parciais ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y.
f(x, y)=5 x y-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=5xy - x^{2}. Vamos usar a definição de derivada parcial: para \partial f/\partial x tratamos y como constante; para \partial f/\partial y tratamos x como constante.

Passo 2

Para \partial f/\partial x derivamos cada termo em relação a x mantendo y fixo. A derivada de 5xy em relação a x é 5y e a de -x^{2} é -2x. Logo
\frac{\partial f}{\partial x} = 5y - 2x.

Passo 3

Para \partial f/\partial y derivamos cada termo em relação a y mantendo x fixo. A derivada de 5xy em relação a y é 5x e a de -x^{2} é 0. Logo
\frac{\partial f}{\partial y} = 5x.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x} = 5y - 2x \frac{\partial f}{\partial y} = 5x

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