Dimensionar um sistema de recalque, que tem como finalidade conhecer o valor da altura manométrica (Hm).
Os dados conhecidos são:
  1. Cota do nível da água no reservatório de recalque de 108 m ;
  2. Cota do eixo da bomba de 100 m ;
  3. Cota do nível da água na captação de 99 m ;
  4. Comprimento da canalização de recalque de 1000 m ;
  5. Comprimento da canalização de sucção de 5 m ;
  6. Vazão a ser bombeada de 72 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h};
  7. Material da canalização: tubos de Ferro fundido em uso ( \mathrm{C}=90 );
  8. Acessórios:
  • Recalque:
    \checkmark 1 Ampliação gradual;
    \checkmark 1 Válvula de retenção;
    \checkmark 1 Registro de gaveta;
    \checkmark 2 Curvas de raio longo de 90^{\circ};
    \checkmark 2 Curvas de 45^{\circ};
    \checkmark 1 Saída com descarga livre.
  • Sucção:
    \checkmark 1 Crivo;
    \checkmark 1 Válvula de pé;
    \checkmark 1 Curva de raio longo de 90^{\circ};
    \checkmark 1 Redução gradual excêntrica.
Com essas informações, pede-se:
a) o diâmetro comercial da tubulação de recalque, selecionado entre as velocidades de 1,0 \mathrm{e} 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s};
b) a perda de carga no recalque pela fórmula de Hazen-Williams e a perda localizada pela Expressão de Borda (utilizar sempre o maior valor);
c) a altura manométrica no recalque;
d) o diâmetro comercial da tubulação de sucção (considerar o valor igual ao obtido para o recalque);
e) a perda de carga na sucção pela fórmula de Hazen-Williams e a perda localizada pela Expressão de Borda (utilizar sempre o maior valor);
f) a altura manométrica na sucção;
g) a altura manométrica total.

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de um sistema de recalque e de sucção, envolvendo os seguintes dados: cota do nível d’água no reservatório de recalque de 108,m, cota do eixo da bomba de 100,m, cota do nível d’água na captação de 99,m, comprimento da tubulação de recalque de 1000,m e de sucção de 5,m, vazão Q=72, m^{3}/h 0,02, m^{3}/s), tubos de ferro fundido ( C=90 e diversos acessórios. Precisamos determinar:
a) diâmetro comercial do recalque (velocidade entre 1 e 2,m/s);
b) perda de carga por Hazen–Williams e perda localizada (usar maior valor de cada acessório pela Expressão de Borda);
c) altura manométrica do recalque;
d) diâmetro comercial da sucção;
e) perdas na sucção;
f) altura manométrica na sucção;
g) altura manométrica total.

Passo 2

Converter a vazão e escolher o diâmetro de recalque: \displaystyle Q=72, m^{3}/h =\dfrac{72}{3600}=0,02, m^{3}/s.
Para v_{\min}=1,m/s:
A=\frac{Q}{v}=\frac{0,02}{1}=0,02\;\text{m}^2,\quad D=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot0,02}{\pi}}\approx0,1596\;\text{m}.
Para v_{\max}=2,m/s:
D=\sqrt{\frac{4\cdot0,02}{\pi\cdot2}}\approx0,1128\;\text{m}.
Entre as bitolas comerciais, escolhe­-se D=0,150,m (150 mm), que gera \displaystyle v=\frac{0,02}{\pi(0,075)^2}\approx1,13,m/s.

Passo 3

Calcular perda de carga linear no recalque pela fórmula de Hazen–Williams:
h_f = 10{,}67\;\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}} =10{,}67\;\frac{1000\,(0,02)^{1{,}852}}{90^{1{,}852}\,(0,15)^{4{,}87}} \approx19{,}05\;\text{m}.

Passo 4

Calcular perda localizada no recalque pela Expressão de Borda h_\ell=\sum K_i\;\dfrac{v^2}{2g}, usando os K típicos e adotando o maior valor de cada acessório:
– expansão gradual K=0{,}2
– válvula de retenção K=2{,}0
– registro de gaveta K=0{,}15
– 2 curvas 90^\circ LR 2\times0{,}4
– 2 curvas 45^\circ 2\times0{,}2
– saída livre K=1{,}0 \displaystyle \sum K_i=0{,}2+2{,}0+0{,}15+0{,}8+0{,}4+1{,}0=4{,}55.
Com \displaystyle v^2/(2g)=1{,}13^2/(2\cdot9{,}81)\approx0{,}065,
h_\ell=4{,}55\times0{,}065\approx0{,}30\;\text{m}.

Passo 5

Determinar a altura manométrica do recalque:
\Delta z =108-100=8\;\text{m},\quad H_{m,\text{rec}}=\Delta z + h_f + h_\ell =8+19{,}05+0{,}30\approx27{,}35\;\text{m}.

Passo 6

Adotar para a sucção o mesmo diâmetro comercial de D=0,150,m.

Passo 7

Perda de carga linear na sucção (Hazen–Williams, L=5 m):
h_f =10{,}67\;\frac{5\,(0,02)^{1{,}852}}{90^{1{,}852}\,(0,15)^{4{,}87}} \approx0{,}095\;\text{m}.

Passo 8

Perda localizada na sucção, somando os K maiores:
– crivo K=2{,}0
– válvula de pé K=2{,}0
– curva 90^\circ LR K=0{,}4
– redução excêntrica K=0{,}2 \sum K_i=4{,}6. Usando v^2/(2g)=0{,}065:
h_\ell=4{,}6\times0{,}065\approx0{,}30\;\text{m}.

Passo 9

Altura manométrica na sucção:
\Delta z =100-99=1\;\text{m},\quad H_{m,\text{suc}}=\Delta z + h_f + h_\ell =1+0{,}095+0{,}30\approx1{,}40\;\text{m}.

Passo 10

Altura manométrica total:
H_{m,\text{total}}=H_{m,\text{rec}}+H_{m,\text{suc}}\approx27{,}35+1{,}40=28{,}75\;\text{m}.

Resposta

a) D_{\text{rec}}=150,mm
b) h_f=19{,}05,m; h_\ell=0{,}30,m
c) H_{m,\text{rec}}\approx27{,}35,m
d) D_{\text{suc}}=150,mm
e) h_f=0{,}095,m; h_\ell=0{,}30,m
f) H_{m,\text{suc}}\approx1{,}40,m
g) H_{m,\text{total}}\approx28{,}75,m

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