Para as funções abaixo:
  • Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente e classifique os pontos de máximos e mínimos, se existirem.
    f(x)=2 x^3-3 x^2-12 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os intervalos em que f(x)=2x^3-3x^2-12x é crescente ou decrescente e classificar pontos de máximo e mínimo. Vamos usar derivadas para isso.

Passo 2

Calculemos a derivada de f:
f'(x)=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)

Passo 3

Os pontos críticos surgem onde f'(x)=0. Logo,
6(x-2)(x+1)=0implies x=-1 ou x=2

Passo 4

Analisando o sinal de f'(x)=6(x-2)(x+1):
para x<-1 ambos os fatores são negativos, f'>0 (cresce);
para -1<x<2 um fator é negativo e outro positivo, f'<0 (decresce);
para x>2 ambos positivos, f'>0 (cresce).

Passo 5

Nos pontos críticos calculamos:
f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)=-2-3+12=7,
f(2)=2cdot2^3-3cdot2^2-12cdot2=16-12-24=-20
Como em x=-1 a função muda de crescente para decrescente, há máximo local em l(-1,7r). Como em x=2 a função muda de decrescente para crescente, há mínimo local em l(2,-20r).

Resposta

Função crescente em (-infty,-1)cup(2,infty), decrescente em (-1,2). Há máximo local em l(-1,7r) e mínimo local em l(2,-20r).

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