Para as funções abaixo:
- Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente e classifique os pontos de máximos e mínimos, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que
é crescente ou decrescente e classificar pontos de máximo e mínimo. Vamos usar derivadas para isso.
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Passo 3
Os pontos críticos surgem onde
. Logo,
Passo 4
Analisando o sinal de
:
para ambos os fatores são negativos,
(cresce);
para um fator é negativo e outro positivo,
(decresce);
para ambos positivos,
(cresce).
para
para
para
Passo 5
Nos pontos críticos calculamos:
Como em
a função muda de crescente para decrescente, há máximo local em
. Como em
a função muda de decrescente para crescente, há mínimo local em
.
Resposta
Função crescente em
, decrescente em
. Há máximo local em
e mínimo local em
.