Derive.
16. y=raizxraizx+1

Passo 1

Temos a função
y = raizxraizx + 1
e queremos encontrar dydx. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos a substituição
u = raizx,
de modo que a função fica
y = uu + 1

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u = x^1/2, vale
dudx = 12raizx

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente para y(u)=u/(u+1). Temos
dydu = (u+1)cdot 1 - ucdot 1(u+1)^2 = 1(u+1)^2

Passo 5

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = 1(u+1)^2,12raizx
Substituindo u=raizx, obtemos
dydx = 12raizx,(raizx+1)^2

Resposta

dydx = 12raizx,(raizx+1)^2

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