Seja
uma função definida por
. Prove que:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede para provar, pelo método
–
, que
O conteúdo usado será a definição formal de limite de função.
Passo 2
Segundo a definição de limite, precisamos mostrar que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, vale
Passo 3
Calculemos a expressão
:
Passo 4
Para garantir que
, basta exigir
Logo, fazemos a escolha padrão
que é positivo sempre que
.
Passo 5
Com essa escolha, se
então
Isso mostra que para todo
existe
satisfazendo a definição, e portanto