Para as funções abaixo indicadas, mostre que
não existe, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que o limite da função
quando
se aproxima de
não existe. Isso está ligado ao estudo de limites em funções de duas variáveis. Para fazer isso, vamos analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
por
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Assim, ao nos aproximarmos de
por
, o limite é 0.
Passo 4
Já que ao seguir os caminhos
e
a função tende a valores diferentes (1 e 0, respectivamente), isso indica que o limite depende do caminho escolhido. Portanto, a função não tem um único limite quando
se aproxima de
.
Resposta
O limite da função
quando
se aproxima de
não existe.