Qual das funções abaixo possui os coeficiente da parte cosseno igual a zero e quais possui os coeficientes em relação a seno igual a zero?

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais coeficientes da série de Fourier se anulam em função de paridade: coeficientes de cosseno (an) ou de seno (bn).

Passo 2

Função-paridade: uma função f é par se f(–x)=f(x) e ímpar se f(–x)=–f(x). Em série de Fourier num intervalo simétrico, funções pares têm todos os bn=0 (não aparecem senos) e funções ímpares têm todos os an=0 (não aparecem cossenos).

Passo 3

Analisando f(x)=|sin x| em –π<x<π: temos |sin(–x)|=|–sin x|=|sin x|, logo f é par.

Passo 4

Como f é par, todos os coeficientes bn (parte de seno) se anulam. Os coeficientes an (parte de cosseno) em geral não são zero.

Resposta

Para f(x)=|sin x|, os coeficientes em relação a seno (bn) são todos zero e os coeficientes da parte cosseno (an) não são zero.

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