Qual das funções abaixo possui os coeficiente da parte cosseno igual a zero e quais possui os coeficientes em relação a seno igual a zero?
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais coeficientes da série de Fourier se anulam em função de paridade: coeficientes de cosseno (an) ou de seno (bn).
Passo 2
Função-paridade: uma função f é par se f(–x)=f(x) e ímpar se f(–x)=–f(x). Em série de Fourier num intervalo simétrico, funções pares têm todos os bn=0 (não aparecem senos) e funções ímpares têm todos os an=0 (não aparecem cossenos).
Passo 3
Analisando f(x)=|sin x| em –π<x<π: temos |sin(–x)|=|–sin x|=|sin x|, logo f é par.
Passo 4
Como f é par, todos os coeficientes bn (parte de seno) se anulam. Os coeficientes an (parte de cosseno) em geral não são zero.
Resposta
Para f(x)=|sin x|, os coeficientes em relação a seno (bn) são todos zero e os coeficientes da parte cosseno (an) não são zero.