Quais das funções abaixo são soluções da equação diferencial
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
é solução da equação diferencial
Para isso vamos calcular
e
e substituir na equação.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
implica
Passo 3
Substituímos
,
e
em
:
Agora simplificamos:
Passo 4
O resultado da substituição é
Para ser solução, essa expressão teria de ser zero para todo
, mas
em geral. Portanto
não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A função
não é solução da equação diferencial.