Funções Custo Marginal - Uma subsidiária da Elektra Eletronics fabrica um aparelho de DVD potátil. A gerência determina que o diário para a produção desses aparelhos de DVD (em dólares) seja dado por
onde x corresponde ao número de aparelhos de DVD produzidos.
Qual o custo marginal quando
…
Qual o custo marginal quando
Passo 1
Nesse exercício, temos a função de custo diário de produção de DVDs definida por
. O objetivo é calcular o custo marginal em dois pontos:
e
. O conteúdo envolvido é derivação de funções polinomiais.
Passo 2
O custo marginal é, por definição, a derivada da função de custo em relação à quantidade produzida. Aqui vamos usar a regra de derivação de potências: se
, então
, e a derivada de soma é a soma das derivadas.
Passo 3
Aplicando a regra de derivação termo a termo em
:
Passo 4
As derivadas individuais são:
Logo,
Passo 5
Agora, para
, substituímos na expressão de
:
Calculando passo a passo:
Portanto,
Passo 6
Em seguida, para
:
Calculando:
Logo,
Resposta
O custo marginal é de US$20 quando x=200 e de US$19 quando x=300.