Funções Custo Marginal - Uma subsidiária da Elektra Eletronics fabrica um aparelho de DVD potátil. A gerência determina que o diário para a produção desses aparelhos de DVD (em dólares) seja dado por
onde x corresponde ao número de aparelhos de DVD produzidos.
Interprete os resultados.
Interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total diário
, onde
é o número de aparelhos produzidos. O conteúdo é derivadas aplicadas a funções de custo e vamos precisar usar a regra de potência para encontrar o custo marginal.
Passo 2
Para obter o custo marginal, calculamos a derivada de
. Usando a regra
, temos:
Ou seja:
Passo 3
A constante no custo
representa o custo fixo diário, que independe de quantos aparelhos são feitos (aluguel, salários fixos etc.). Os termos em potências de
são custos variáveis, que crescem com a produção. O custo marginal
indica quanto custa produzir uma unidade extra quando já se produzem
aparelhos. Por exemplo, em
,
significa que o primeiro aparelho custa, em média, $40 adicionais (além do custo fixo já incorrido). À medida que
varia, esse custo por unidade muda segundo a parábola
.
Passo 4
Para entender como o custo marginal evolui, podemos olhar a segunda derivada:
Igualando a zero, vemos que
em
. Isso mostra que até cerca de 267 unidades a taxa marginal está diminuindo (economia de escala), e acima disso passa a aumentar (deseconomia de escala).
Resposta
O custo marginal é dado por
. O custo fixo diário é de $5000 e representa despesas independentes da produção. O custo marginal inicial é $40 por unidade extra, varia conforme a produção e atinge o valor mínimo quando se produzem cerca de 267 aparelhos, indicando o ponto em que começa a haver aumento no custo de cada unidade adicional.