Taxa de Variação nas Vendas de DVD - A venda anual (em milhares de dólares por ano) do DVD de um filme de sucesso
anos após o lançamento é dada por
.
Com que rapidez as vendas anuais do DVD variam no momento em que o DVD é lançado
? E dois anos depois da data do lançamento)?
Com que rapidez as vendas anuais do DVD variam no momento em que o DVD é lançado
Passo 1
O enunciado dá a função de vendas anuais do DVD em milhares de dólares por ano como
e pede a taxa instantânea de variação de
em
e em
. O conteúdo é derivada de quociente e precisaremos usar a regra do quociente para encontrar
.
Passo 2
Para interpretar a taxa de variação instantânea, lembramos que a derivada
nos dá a velocidade de crescimento ou decrescimento das vendas no instante
. Vamos aplicar a regra do quociente: se
, então
. Identificamos
e
. Calculamos as derivadas:
e
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Isso significa que no lançamento as vendas estão aumentando a
milhares de dólares por ano por ano. Em seguida, avaliamos em
:
Passo 5
Ou seja, dois anos após o lançamento as vendas estão diminuindo a
milhares de dólares por ano por ano.
Resposta
A rapidez da variação das vendas é:
• Em
:
milhares de dólares por ano por ano (aumento).
• Em :
milhares de dólares por ano por ano (decréscimo).
• Em