Taxa de Variação nas Vendas de DVD - A venda anual (em milhares de dólares por ano) do DVD de um filme de sucesso
anos após o lançamento é dada por
.
Determine a taxa de variação das vendas anuais no instante t .
Determine a taxa de variação das vendas anuais no instante t .
Passo 1
O exercício dá a função
que representa as vendas anuais em milhares de dólares, e pede para achar a taxa de variação dessas vendas no instante
. O conteúdo aqui é cálculo de derivada de função racional, então vamos usar a regra do quociente.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, identificamos
e
. Suas derivadas são
e
. A regra do quociente diz que
Passo 3
Substituindo
,
,
e
temos:
Passo 4
Por fim, fatoramos 5 no numerador e chegamos à forma mais simples: