Considere a seqüência
definida recursivamente pelas condições:
Escolha uma das opções seguintes.
Escolha uma opção:
a. A seqüência converge para 1 .
b. A seqüência converge para 2.
c. A seqüência converge para 4.
d. A seqüência converge para 6.
e. A seqüência diverge.
Escolha uma opção:
a. A seqüência converge para 1 .
b. A seqüência converge para 2.
c. A seqüência converge para 4.
d. A seqüência converge para 6.
e. A seqüência diverge.
Passo 1
O enunciado dá a sequência definida por inicialização e recorrência:
e
. O conteúdo aqui é recursão linear de primeira ordem, e vamos usar o conceito de limite de sequência definida por recorrência.
Passo 2
Para entender o comportamento quando
, assumimos que existe um limite
. Como a sequência converge,
e
se aproximam do mesmo valor
para grandes
.
Substituímos e
por
na relação de recorrência. Assim, temos
Substituímos
Passo 3
Agora resolvemos essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
Em seguida, isolamos
Passo 4
Concluímos que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge para 2.