Para as funções dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível e imagem
f(x)=cc |x| & , x<0 1, & 0= 1

Passo 1

O enunciado apresenta uma função definida por partes e pede que esbocemos o gráfico, identifiquemos o maior domínio possível e a imagem. Vamos usar conceitos de funções por partes, análise de domínios em cada intervalo e união de imagens.

Passo 2

Analisando cada trecho da definição vemos que f está dada para x<0, para 0<x<1 e para x≥1, mas não há definição em x=0. Logo o domínio é a união dos três intervalos onde a função está definida:
Para x<0 temos f(x)=|x| que vale para todo x negativo; para 0<x<1 temos f(x)=1; e para x≥1 temos f(x)=x²+1. Não há valor atribuído a x=0, portanto

Passo 3

Descrevendo o gráfico:
– Para x<0: traçamos a curva y=|x| (que aqui é y=−x) até x=0, colocando um círculo aberto em (0,0).
– Para 0<x<1: é uma reta horizontal y=1, com círculos abertos em (0,1) e em (1,1).
– Para x≥1: é a parábola y=x²+1 começando em (1,2) com ponto preenchido e continuando para a direita.

Passo 4

Agora a imagem:
– No ramo x<0, |x| varia de 0 (não alcançado) a +∞, ou seja (0,∞).
– No ramo 0<x<1, f≡1, mas 1 já está em (0,∞).
– No ramo x≥1, x²+1 varia de 2 até +∞, isto é [2,∞), também contido em (0,∞).
Portanto, unindo tudo, a imagem de f é (0,∞).

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty). Imagem: (0,infty).

Exercícios relacionados