Nos problemas 9-26, encontre uma solução particular para a equação diferencial.
y^prime prime+3 y=-9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma solução particular para a equação diferencial . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente das Equações Lineares de Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes indeterminados, que é ótimo para encontrar soluções particulares quando o lado direito da equação (termo independente) é uma função simples, como constantes, exponenciais, senos ou cossenos.

Passo 2

Primeiro, observamos que o lado direito da equação é uma constante ( ). Nesse caso, fazemos uma suposição sobre a forma da solução particular. Como o termo forçado é uma constante, vamos assumir que a solução particular também é uma constante. Vamos chamar essa constante de .

Passo 3

Agora, substituímos nossa suposição yp' = 0 yp'' = 0 na equação diferencial original para encontrar o valor de 0 + 3C = -9 .
Primeiro, calculamos as derivadas de :
Substituindo na equação:

Passo 4

Resolvendo para 3C = -9 C = -93 C = -3 :

Resposta

A solução particular é .

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