Nos problemas 9-26, encontre uma solução particular para a equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma solução particular para a equação diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente das Equações Lineares de Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes indeterminados, que é ótimo para encontrar soluções particulares quando o lado direito da equação (termo independente) é uma função simples, como constantes, exponenciais, senos ou cossenos.
Passo 2
Primeiro, observamos que o lado direito da equação é uma constante (
). Nesse caso, fazemos uma suposição sobre a forma da solução particular. Como o termo forçado é uma constante, vamos assumir que a solução particular
também é uma constante. Vamos chamar essa constante de
.
Passo 3
Agora, substituímos nossa suposição
na equação diferencial original para encontrar o valor de
.
Primeiro, calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Resolvendo para
:
Resposta
A solução particular é
.