Nos problemas
, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é método de coeficientes indeterminados para EDOs lineares de coeficientes constantes, e vamos precisar analisar o tipo do termo forçante.
Passo 2
Note que
, então o lado direito simplifica-se a
Ou seja, o termo forçante é um polinômio de grau 1.
Passo 3
O método de coeficientes indeterminados se aplica quando o forçante é combinação linear de funções da forma polinômios, exponenciais, senos e cossenos, ou produtos e somas dessas. Aqui temos um polinômio, então em princípio ele cabe nesse método.
Passo 4
Agora verificamos se o palpite de solução particular (um polinômio de grau 1, digamos
) não coincide com nenhuma solução da equação homogênea. A equação homogênea é
com equação característica
, raízes
, que são não nulas e não polinomiais.
Passo 5
Como não há sobreposição entre o palpite polinomial e as soluções da homogênea, concluímos que o método de coeficientes indeterminados pode ser aplicado.
Resposta
Sim, o método de coeficientes indeterminados pode ser aplicado.