Nos problemas 1-8, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
2 omega^prime prime(x)-3 omega(x)=4 x sen^2 x+4 x cos ^2 x

Passo 1

Temos a equação 2,omega''(x)-3,omega(x)=4x,sin^2 x+4x,cos^2 x. O conteúdo é método de coeficientes indeterminados para EDOs lineares de coeficientes constantes, e vamos precisar analisar o tipo do termo forçante.

Passo 2

Note que sin^2 x+cos^2 x=1, então o lado direito simplifica-se a
4x,sin^2 x+4x,cos^2 x=4x
Ou seja, o termo forçante é um polinômio de grau 1.

Passo 3

O método de coeficientes indeterminados se aplica quando o forçante é combinação linear de funções da forma polinômios, exponenciais, senos e cossenos, ou produtos e somas dessas. Aqui temos um polinômio, então em princípio ele cabe nesse método.

Passo 4

Agora verificamos se o palpite de solução particular (um polinômio de grau 1, digamos Ax+B) não coincide com nenhuma solução da equação homogênea. A equação homogênea é
2,omega''-3,omega=0
com equação característica 2r^2-3=0, raízes r=pmraiz3/2, que são não nulas e não polinomiais.

Passo 5

Como não há sobreposição entre o palpite polinomial e as soluções da homogênea, concluímos que o método de coeficientes indeterminados pode ser aplicado.

Resposta

Sim, o método de coeficientes indeterminados pode ser aplicado.

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