Entre as funções dadas abaixo, verifique quais são transformações lineares.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso precisamos checar as duas propriedades:
- Aditividade:
.T(u+v)=T(u)+T(v) - Homogeneidade:
.]T(alpha,u)=alpha,T(u)
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
u=(x1,y1) e
v=(x2,y2) . Então
e
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para
alphainR e
u=(x,y) ,
logo
Resposta
A aplicação
T satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é transformação linear.