Entre as funções dadas abaixo, verifique quais são transformações lineares.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado define a aplicação
que a cada polinômio
associa
Para mostrar que
é transformação linear, vamos verificar as duas propriedades principais:
-
para quaisquer . -
para todo e .
Passo 2
Sejam
Então
e aplicando
temos
Passo 3
Para
e
temos
Logo
Resposta
A aplicação
satisfaz ambas as propriedades de aditividade e homogeneidade, logo
é uma transformação linear.