Entre as funções dadas a baixo, verifique quais são transformações lineares.
{ }^{*} T: M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R} ; T(A)=a-b-c-d, onde
.
{ }^{*} T: M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R} ; T(A)=a-b-c-d, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear, onde
O conteúdo teórico que vamos usar é a definição de transformação linear:
é linear se, para quaisquer matrizes
em
e escalar
, valerem
.
(aditividade)
.
(homogeneidade)]
Passo 2
Verificação da aditividade. Se
então
logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
,
então
Passo 4
Como ambas as propriedades de aditividade e homogeneidade são satisfeitas,
é de fato uma transformação linear.