Para as funções dadas, determine (f ext o g)(x) e (g ext o f)(x).
f(x)=tan x, g(x)=raiz[3]x

Passo 1

O enunciado apresenta as funções
f(x)=tan x e g(x)=raiz[3]x.
Queremos formar as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x).
Para isso, lembramos que
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Calculemos primeiro (fcirc g)(x):
(fcirc g)(x) = fl(g(x)r) = tanl(raiz[3]xr)

Passo 3

Determine o domínio de (fcirc g).
  1. g(x)=raiz[3]x está definida para todo xinR.
  2. A função tan(u) exige uneq tfracpi2+kpi, kinZ.
    Aqui u=raiz[3]x, logo excluímos
raiz[3]x = tfracpi2 + kpi Longrightarrow x = l(tfracpi2 + kpir)^3
Portanto
Dom(fcirc g) = Rsetminusl(tfracpi2+kpi)^3:kinZr

Passo 4

Agora calculemos (gcirc f)(x):
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r) = raiz[3]tan x

Passo 5

Determine o domínio de (gcirc f).
  1. tan x exige xneq tfracpi2 + kpi, kinZ.
  2. raiz[3]cdot está definida para todo real.
    Assim
Dom(gcirc f) = Rsetminusltfracpi2+kpi : kinZr

Resposta

(fcirc g)(x)=tanl(raiz[3]xr), com
Dom(fcirc g) =Rsetminusl(tfracpi2+kpi)^3:kinZr
(gcirc f)(x)=raiz[3]tan x, com
Dom(gcirc f) =Rsetminusltfracpi2+kpi:kinZr

Exercícios relacionados